Cho tam giác ABC. D là 1 điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ DE song song với AC. DF song song với AB (E thuộc AB, E thuộc AC)
a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b. gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh 3 điểm I, E, F thẳng hàng
c. Nếu tam giác ABC có góc A= 90º thì tứ giác AEDF là hình gì? vì sao?
Khi đó điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC để đoạn thẳng EF có độ dài nhỏ nhất?
d. Khi điểm D di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của AD di chuyển trên đường nào?
c , Xét hình bình hành AEDF có
góc A = 90
=> Hình bình hành AEDF là Hình chữ nhật ( dhnb)
Ta có Hình bình hành AEDF là hình chữ nhật (cmt)
=> AD = EF ( t/c )
AD ngắn nhất => D là chân đường vuông góc từ điểm A đến đoạn thẳng BC ( đường vuông góc là đường ngắn nhất)
Vậy để đoạn thẳng EF có độ dài nhỏ nhất thì điểm D phải là chân đường vuông góc từ A đến cạnh BC
d, Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy M,N là trung điểm của chúng.
A,B,C cố định \(\Rightarrow\) M,N cố định \(\Rightarrow\) đoạn MN cố định (MN// BC)
\(\Delta ABD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\left(gt\right)\\AI=ID\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) IM là đường trung bình
\(\Rightarrow\) MI// BD hay MI// BC (1)
C/m tương tự: IN là đường trung bình của \(\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\) NI// DC hay NI // BC (2)
Từ (1) và (2), theo tiên đề Ơ-clít, qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với nó
\(\Rightarrow\) I, M,N thẳng hàng \(\Rightarrow\) I nằm trên MN
Vậy khi điểm D di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của AD di chuyển trên đường trung bình của \(\Delta ABC\)
P/s: Lớp 8 phải làm dài dòng phết, lớp 9 làm quỹ tích cơ -.-
a, Ta có DE // AC ( gt)
mà F thuộc AC (gt)
=> ED // AF
Ta có DF // AB (gt)
mà E thuộc AB ( gt )
=> DF //AE
Xét tứ giac AEDF có
ED//AF ( cmt )
DF // AE ( cmt )
=> tứ giác AEDF là hình bình hành ( dhnb)
b, Ta có tứ giác AEDF là hình bình hành ( cmt)
mà I là trung điểm của AD (gt)
=> AD giao EF tại I
=> I là trung điểm EF
=> I, E , F thẳng hàng
Câu d là toán quỹ tích ông ạ -.-
