Question

Cho tam giác abc vuông tại A đường thẳng d quay quanh điểm A không cắt BC.Kẻ BM,CN vuông góc với đường thẳng d.Gọi E,D,F thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA. a)tứ giác AEDF là hình gì?vì sao? b)gọi G là điểm thuộc tia đối của tia CN sao cho CG=BM.CMR:M,D,G thẳng hàng và DM=DG c)Tia ND cắt tia MB tại H.tứ giác MNGH là hình gì?vì sao d)tam giác abc cần có đk gì để MNGH là hvuong e)khi tam giác abc vuông cân cố định, hãy xác định vị trí đường thẳng d để chu vi tứ giác MNGH đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

a: Xét ΔABC có CF/CA=CD/CB

nên FD//AB và FD=AB/2

=>FD//AE và FD=AE
=>AEDF là hình bình hành

mà góc FAE=90 độ

nên AEDF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác MBGC có

MB//GC

MB=GC

=>MBGC là hình bình hành

=>MG cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

=>G,D,M thẳng hàng