Question

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0\). Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng ID = IE

Hướng dẫn : Kẻ tia phân giác của góc BIC 

Answer 1

Tia phân giác của góc BIC cắt BC ở K. \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-60^0=120^0,\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0.\)

\(\Delta BIC\) có \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0.\)

Suy ra \(\widehat{I_1}=60^0,\widehat{I_4}=60^0.\)

IK là tia phân giác của góc BIC nên \(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0.\)

\(\Delta BIE = \Delta BIK\) (g.c.g) => IE = IK (2 cạnh tương ứng).

\(\Delta CID = \Delta CIK\)(g.c.g) => ID = IK (2 cạnh tương ứng).

Do đó ID = IE.

Answer 2

Answer 3