Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến BD và CE. Trên tia đối của tia DB lấy DM = DB; trên tia đối của tia EC lấy EN = EC. Chứng minh:

1) AM // BC

2) AN // BC

3) A là trung điểm của MN

Các ban ve hinn va giai giup minh nha. Minh cam on

Answer 1

a) Xét \(\Delta ADMvà\Delta CDBcó:\)

AD = DC (gt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{CDB}\left(đđ\right)\)

DM = DB (gt)

Do đó: \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{AMD}=\widehat{DBC}\) (hai cạnh tương ứng)

=> AM // BC (soletrong)

b) Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)

EN = EC (gt)

\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}=\left(đđ\right)\)

AE = EB (gt)

Do đó: \(\Delta AEN=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ANE}=\widehat{ECB}\) (hai cạnh tương ứng)

=> AN // BC (soletrong)

c) Vì \(\Delta AEN=\Delta BEC\left(cmt\right)\)

=> AN = BC(hai cạnh tương ứng) (1)

Vì \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(cmt\right)\)

=> AM = BC (hai cạnh tương ứng)(2)

mà AN // BC và AM // BC

=> N; A; M thẳng hàng

(1); (2) => A là trung điểm cạnh MN