Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối AB lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC, trên tia AM lấy điểm N sao cho A là trung điểm của MN. Chứng minh:
a) Tam giác ABC = tam giác ADE
b) BM = DN
c) MC \(\parallel\) NE
d) D, E, N thẳng hàng từ đó suy ra N là trung điểm của DE
a) Xét tam giác ABC và tam giác ADE ,có :
AB = AD ( gt )
AC = AE ( gt )
góc BAC = góc DAE ( đối đỉnh )
=> tam giác ABC = tam giác ADE ( c-g-c )
Vậy tam giác ABC = tam giác ADE ( c-g-c )
b) Xét tam giác BAM và tam giác DAN ,có :
AB = AD ( gt )
AM = AN ( gt )
góc BAM = góc DAN ( đối đỉnh )
=> tam giác BAM = tam giác DAN ( c-g-c )
=> BM = DN ( hai cạnh tương ứng )
Vậy BM = DN
c) Vì tam giác ABC = tam giác ADE ( chứng minh câu a ) => góc C = góc E ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên MC // NE ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy MC // NE ( đpcm )
