Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC , trực tâm H là trung điểm của đường cao AD . Chứng minh rằng : tgB . tgC = 2
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các đường trung tuyến AM, BD, CE cắt nhau ở G. Chứng minh rằng:
a) \(BD+CE>\frac{3}{2}a\)
b) \(AM+BD+CE>\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R).Vẽ BD vuông AC tại D vẽ CE vuông AB tại E.BD và CE cắt nhau tại H.Vẽ đường kính AOK a)Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành b)Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm I.Xác định vị trí điểm I c)chứng minh DE vuông AK d)Cho BAK=60.Tính theo R độ dài AH
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D,E là tiếp điểm khác điểm H.)
a) Chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng.
b) DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và các trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh: \(cotC+cotB\ge\dfrac{2}{3}\)
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
1. Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. M ∈ HB, N ∈ HC sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^o\). CMR AN=AM
Cho tam giác ABC, Đường phân giác BD cắt trung tuyến AM tại I, đường thẳng CI cắt AB tại N. Chứng minh
\(\frac{AB}{AN}+1=\frac{2AM}{AI}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Biết SABC = a. Tính BD.CE theo a