Xét tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
Kẻ tia phân giác của góc BIC cắt BC tại D.
Khi đó ta có \(\widehat{BIM}=\widehat{BID}=\widehat{CID}=\widehat{CIE}=60^o\)
Xét tam giác BIM và tam giác BID có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BIM}=\widehat{BID}\left(=60^o\right)\\BI-c.c.\\\widehat{IBM}=\widehat{IBD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta BID\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IM=ID\) (1)
Tương tự, ta chứng minh được \(IE=ID\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow IM=IE\)
\(\Rightarrow\Delta EIM\) cân tại I
b) Ta chứng minh được BM = BD; CE = CD
\(\Rightarrow BM+CE=BD+CD=BC\)
