Question

cho tam giác ABC có góc A =90 đ . trên tia đối tia ac lây sđiểm D sao cho ad= ac . cmr BA là phân giác góc DBC

Answer 1

Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BAC:\)

BA: Cạnh chung (gt)

AD = AC (gt)

BAC = BAD (=90*)

Do đó: \(\Delta BAD=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)

=> DBA = CBA ( 2 góc tương ứng )

Vì BA nằm giữa BD và BC

và DBA = CBA ( chứng minh trên )

=> BA là phân giác của DBC

Answer 2

Ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\) (gt)

mà \(\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=180^o\) (kề bù)

hay \(90^o+\widehat{BAD}=180^o\)

=> \(\widehat{BAD}=180^o-90^o=90^o=\widehat{BAC}\)

Xét t/g ABC và t/g ABD có:

AB : Cạnh chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\left(cmt\right)\)

AC = AD (gt)

=> t/g ABC = t/g ABD(c.g.c)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\) (2 góc tương ứng)

=> BA là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\) (đpcm)

Answer 3

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:

\(\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 90^0\)

AB chung

AC = AD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC = \Delta ABD (2cgv)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC} = \widehat{ABD}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)BA là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\)