Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90, AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho AE=AC

A, chứng minh DE=BC

B, chứng minh DE vuông BC

C, biết 4B =5C. Tính góc AED

Answer 1

a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có

: BAC = CAD = 90 độ (đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta có

BAC = 90 độ (Δ ABC vuông tại A)

=> AD vuông góc AE

=> BAD = 90 độ

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân tại A

b) góc ADE = góc CDN ( 2 góc đối đỉnh)

Cˆ = Eˆ (vì ΔADE = ΔABC )

⇒ Nˆ = Aˆ (90 độ)

Hay DE ⊥ BC

c) Ta có ^ A+^B+^ C= 180 độ (ĐL)

90 độ+ ^B+^C=180 độ

=> ^B+^C=90độ

Mà 4^B=5^C

=> 9^C=3600=> ^C=40 độ

xét hai tam giác vuông ΔABCvà ΔADE

có: AB=AD(gt)

AC=AE(gt)

vậy ΔABC=ΔADE(c.c)

=> ^AED=^C=40 độ