a: Xét ΔABK có AI/AB=AM/AK
nên IM//BK và IM/BK=AI/AB=1/2
Xét ΔACK có AM/AK=AN/AC
nên MN//KC và MN/KC=AN/AC=1/2
Ta có: IM//BK
MN//KC
mà K,B,C thẳng hàng
nên I,M,N thẳng hàng
b: IM/BK=MN/KC
mà KB=KC
nên IM=MN
=>Mlà trung điểm của IN
a) Vì I trung điểm AB, M trung điểm AK
=> IM là đường trung bình tam giác ABK
=> IM//BK
Vì N trung điểm AC, M trung điểm AK
=> IN là đường trung bình tam giác ACK
=> IN//CK
mà B, K, C thẳng hàng
=> I, M, N thẳng hàng
b) IM là đường trung bình tam giác ABK
=> IM=1/2BK
IN là đường trung bình tam giác ACK
=> IN=1/2CK
mà CK=BK
=> IM=IN
=> M trung điểm IN