Question

Cho tam giác ABC có đường trung trực AM .Tia phân giác góc AMB cắt AB ở D .Tia phân giác AMC cắt AC ở E

a) c/m DE//BC

b)Gọi I là giao điểm AM,DE.Cm DI =IE

c)Tính DE biết BC=30cm,AM=10 cm

Answer 1

Vì AM là đường trung trực kẻ từ A nên=>\(\Delta\)ABC cân ở A:

Ta có :

\(\widehat{BMD}=\widehat{BMA}=90^0:2=45^0\)

\(\widehat{CME}=\widehat{EMA}=90^0:2=45^0\)

=>\(\widehat{BMD}=\widehat{DMA}=\widehat{AME}=\widehat{EMC}\)

Xét \(\Delta\)DBM và \(\Delta\)ECM có:

BM=MC(do AM là đường trung trực)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( do \(\Delta\)ABC cân ở A)

\(\widehat{BMD}=\widehat{CME}(cmt)\)

=>\(\Delta\)DMB=\(\Delta\)EMC(g-c-g)

=>BD=EC(hai cạnh tương ứng)

Lại có : BD+AD=AB; AE+EC=AC

MÀ AB=AC=> BD+AD=AE+EC

Mà BD=EC=> AD=AE

Xét AD=AE;BD=EC

=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)

=> DE//BC( Định lý Ta - lét đảo)