Question

cho tam giác ABC có CA=CB=10cm , AB=12cm.kẻ CI vuông góc AB(I thuộc AB) kẻ IH vuông góc AC ( H thuộc AC) ,IK vuông góc BC ( k thuộc BC )

a/ chứng minh rằng IA=IB

b/ chứng minh rằng IH=IK

c/tính độ dài IC

d/ chứng minh rằng HK//AB

Answer 1

Ta có: \(\Delta ABC\:\)cân tại C ( Vì CA=CB)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\CI\:vua\:la\:duong\:cao\:vua\:la\:duong\:trung\:tuyen\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\AI=IB\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta AHI\) vuông tại H và \(\Delta BKI\) vuông tại K có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\AI=IB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\Delta AHI\)=\(\Delta BKI\)

\(\Rightarrow\)IA=IB

\(\Rightarrow\)IH=IK

c. Ta có IA=IB=\(\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\)

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ACI\) vuông tại I có:

AC²=AI²+CI²

\(\Leftrightarrow\)10²=6²+CI²

\(\Leftrightarrow\)CI=8 (cm)

d. Gọi F\(=CI\cap HK\)

Xét \(\Delta CHK\:\)có:

\(CK=CH\: \left(CA=CB;AH=KB\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta CHK\:\) cân tại C

\(\Rightarrow\) CF vừa là đường phân giác vừa là đường cao

\(\Rightarrow\)\(CI\perp HK\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}CI\perp HK\\CI\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)HK//AB