Hình tự vẽ nha !!!
a, E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 độ => tứ giác BFEC nội tiếp.
F, E cùng nhìn AH dưới 1 góc 90 độ => tứ giác AEHF nội tiếp. => góc EHC = góc BAC ( cùng bù với EHF )
b, Xét tam giác ABE và tam giác CHE có :
góc BAE = góc EHC
góc BEA = góc HEC ( = 90 độ )
Do đó tam giác ABE đồng dạng với tam giác CHE ( gg )
=> \(\dfrac{AE}{HE}\) = \(\dfrac{BE}{CE}\) => EA . EC = EH . EC
c, Chứng minh tương tự như câu a,
Ta được tứ giác BFHD => góc ABD = góc FDA
tứ giác DHEC => góc ADE = góc FCA
Ta lại có góc ABE = góc FCA vì cùng phụ với góc BAC
=> góc FDA = góc ADE
=> AD là phân giác của góc FDE
Chứng minh tương tự : FC là phân giác của góc DFE
EB là phân giác của góc DEF
=> H là tâm đường tròn mội tiếp tam giác DEF
