Gọi I là giao điểm của CE và BD
Theo t/c của đường trung tuyến, ta có:
\(\dfrac{CI}{CE}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(\dfrac{CI}{12}=\dfrac{2}{3}\)
<=> \(CI=\dfrac{2}{3}\cdot12\)
<=> \(CI=8\left(cm\right)\)
Tương tự, ta có:
\(\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(\dfrac{BI}{9}=\dfrac{2}{3}\)
<=> \(BI=\dfrac{2}{3}\cdot9\)
<=> \(BI=6\left(cm\right)\)
\(\Delta\)BIC vuông tại I nên:
\(BC^2 = IC^2 + BI^2\)
<=> \( BC^2 = 8^2 + 6^2 \)
<=> \(BC^2 = 100\)
<=> \(BC = 10 (cm)\)
Bạn tự vẽ hình nha !
Gọi I là giao của hai đường trung tuyến BD và CE
và giáo điểm đó cũng chính là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có : CI = 2/3 CE ( tính chất tia phân giác của một góc )
=> CI = 2/3 x 12
=> CI = 8
Có: BI = 2/3 BD ( tính chất tia phân giác của một góc )
=> BI = 2/3 x 9
=> BI = 6
Xét tam giác IBC vuông tại I
=> BC^2 = IB^2 + IC^2 ( Định lí Py-ta-go)
=> BC^2 = 6^2 + 8^2
=> BC^2 = 36 + 64
=> BC^2 = 100
=> BC = Căn của 100
=> BC = 10
Gọi G là giao điểm của BD và CE
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> BG= \(\dfrac{2}{3}\)BD= \(\dfrac{2}{3}\).9=6 (cm)
và CG= \(\dfrac{2}{3}\)CE=\(\dfrac{2}{3}\).12=8 (cm)
Xét \(\Delta BGC\) vuông tại G (do BD\(\perp\) CE)
=> BG2 + CG2 = BC2 (Định lí Py-ta-go)
hay 62 + 82 = BC2
36 + 64 = BC2
BC2 = 100
Do BC>0 => BC = 10 (cm)
Vậy BC=10cm
