Ta có hình vẽ:
a) Xét 2 tam giác NAB và tam giác NEM có:
AN = EN (gt)
BN = NM (gt)
góc N1 = góc N2 (đối đỉnh)
=> tam giác NAB = tam giác NEM (c-g-c)
b)Vì BC = 2 AB
mà M là trung điểm của BC
=> AB = MB
=> tam giác ABC cân tại B
c) Xét tam giác ACE có:
N là trung tuyến
mà MN = 1/2 BM
mặt khác BM = MC
=> MN = 1/2 MC
=> M là trọng tâm của tam giác AEC
d) Ta có AB = MC = 2/3 NC
mà AB > AN (vì độ dài cạnh bên của 1 tam giác lun lớn hơn độ dài đường trung tuyến)
=> MC > AN
=> NC > AN
=> 2/3 NC > 2/3 AN
=> AB > 2/3 AN