Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H (D thộc BC,E thuộc AC)
a, Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
b, Tia AO cắt đường tròn O tại K (K khác A) . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành .
c,Gọi F là giao điểm của tia CH với AB . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}\)
(Chỉ cần giúp tuii câu c thoiii)
c) Ta có: \(\frac{AD}{HD}=\frac{AD.BC:2}{HD.BC:2}=\frac{S}{S_{BHC}}\left(S=S_{ABC}\right)\)
Tương tự, ta có: \(\frac{BE}{HE}=\frac{S}{S_{CHA}};\frac{CF}{HF}=\frac{S}{S_{AHB}}\)
Đặt SAHB = a > 0; SBHC = b > 0; SCHA = c > 0 thì S = a + b + c.
Ta có: \(Q=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge3+1+1+1=6\)
Vậy Min Q = 6. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi SAHB = SBHC = SCHA
cậu có thể giúp tôi phần a phần b được không
