Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 Δ \(MAB\) và \(MDC\) có:
\(MB=MC\) (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MA=MB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (c . g . c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
và \(CD=AB< AC\).
Trong \(\Delta ADC:AC< CD=>\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(đpcm1\right)\)
Vì \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=>\widehat{MAB}=\widehat{ADC}>\widehat{MAC}\)
=> \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\left(đpcm2\right)\).
b) AH \(\perp\) BC tại H
=> H là hình chiếu của A trên cạnh BC.
HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB.
HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC.
Mà \(AB< AC=>HB< HC\) (đường xiên nhỏ hơn thì hình chiếu nhỏ hơn) \(\left(đpcm3\right)\).
Mặt khác: E thuộc AH
=> HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB.
HC là hình chiếu của đường xiên EC
Mà \(HB< HC\left(đpcm3\right)\)
=> \(EC< EB\) (hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn) \(\left(đpcm4\right)\).
Chúc bạn học tốt!
