Question

Cho tam giác ABC có AB=AM . Trên các cạnh AB, AC lấy điểm D và E sao cho AD=AE . Gọi K là giao điểm BE và CD . C/m:

a)BE=CD

b)Tam giác KBD = tam giác KCE

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét t/g ABE và t/g ACD có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}:chung\)

AE = AD (gt)

=> t/g ABE = t/g ACD (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b/ Ta có: AD + BD = AB

AE + CE = AC

mà AB = AC (gt) ; AD = AE (gt)

=> BD = CE

Xét t/g BCD và t/g CBE có:

BC: chung

CD = BE (ý a)

BD = CE (cmt)

=> t/g BCD = t/g CBE (c.c.c)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\) (2 góc tương ứng)

Xét t/g KBD và t/g KCE có:

\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\left(cmt\right)\)

BD = CE (đã cm)

\(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (2 góc tương ứng do t/g ABE = t/g ACD)

=> t/g KBD = t/g KCE (g.c.g)(đpcm)