a) Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)
Suy ra: AB=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔAHM vuông tại H và ΔDKM vuông tại K có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMH}=\widehat{DMK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHM=ΔDKM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=DK(hai cạnh tương ứng)
c)
Ta có: MA=MD(gt)
mà A,M,D thẳng hàng(gt)
nên M là trung điểm của AD
Xét ΔAND có
H là trung điểm của AN(gt)
M là trung điểm của AD(cmt)
Do đó: HM là đường trung bình của ΔAND(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Leftrightarrow\)HM//ND và \(HM=\dfrac{ND}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: HM//ND(cmt)
mà \(B\in HM\)(gt)
và \(C\in HM\)(gt)
nên ND//BC(đpcm)
d) Xét ΔAHK vuông tại H có AK là cạnh huyền(AK là cạnh đối diện với góc vuông AHK)
nên AK là cạnh lớn nhất trong ΔAHK(Định lí)
hay AK>AH
mà AH=HN(H là trung điểm của AN)
nên AK>HN(đpcm)
