Question

Cho tam giác ABC có AB<AC,AH là đường cao.Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC

a) Chứng minh MNKH là hình thang cân

b)Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD.Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=1/2BC

hay MN//HK(1)

Xét ΔABC có

M.K lần lượt là tđiểm của BA và BC

nên MK là đường trung bình

=>MK=AC/2=NH(2)

Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang can

b: Xét ΔAED có

H,K lần lượt là trung điểm của AE,AD

nên HK là đường trung bình

=>BC//ED(3)

Xét tứ giác ABDC có

K là trung điểm chung của DAvà BC

nên ABDC là hình bình hành

SUy ra: BD=AC=CE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân