a)Xét tam giác ABC cân tại A (AB=AC)
có đường cao AD (gt)
=> AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC
Xét tam giác vuông AND và tam giác vuông AMD,có
AD là cạnh chung
góc NAD=góc MAD ( AD là đường phân giác của tam giác ABC)
=>tam giác vuông AND=tam giác vuông AMD (ch-gn)
=>AN=AM(2 cạnh tương ứng)
và ND=MD (2 cạnh tương ứng)
=>AD là đường trung trực của NM
b)Xét tam giác BDN và tam giác CDE, có
ND=DE (gt)
BD=DC (AD là đường trung tuyến của tam giác ABC)
góc BDN = góc CDE (đối đỉnh)
=>tam giác BDN = tam giác CDE (c.g.c)
=>góc BND=góc CED (2 góc tương ứng)
mà góc BND =90 độ (DN vuông góc AB tại N)
=>góc CED =90 độ =>CE vuông góc DE tại E
c)Ta có:DM=DE (cùng = ND)
mà DM= 3 cm
=>DE=3 cm
Ta lại có: DC=1/2 BC (Ad là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=>DC=1/2. 10 =5 cm
Xét tam giác DCE vuông tại E có
DC^2 = DE^2 + CE^2 (định lí py ta go)
=>5^2= 3^2 +CE^2
=>CE^2=25-9=16
=>CE=\(\sqrt{16}\) =4 (cm)
a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường phân giác
Xét hai tam giác vuông ADM và ADN có:
AD: cạnh huyền chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (do AD là đường phân giác)
Vậy: \(\Delta ADM=\Delta ADN\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) AM = AN (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
b) \(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
\(\Rightarrow\) BD = CD
Xét hai tam giác BMD và CED có:
DM = DE (gt)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
BD = CD (cmt)
Vậy: \(\Delta BMD=\Delta CED\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{CED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BMD}=90^o\)
Nên \(\widehat{CED}=90^o\) hay CE \(\perp\) DE.
c) Ta có: BD = CD = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta BMD\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go
Ta có: BD2 = BM2 + DM2
\(\Rightarrow\) BM2 = BD2 - DM2
BM2 = 52 - 32
BM2 = 16
\(\Rightarrow\) BM = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\).
Mà BM = CE (\(\Delta BMD=\Delta CED\))
Do đó: CE = 4 (cm).
a. Xét \(\Delta\perp ADB\) và \(\Delta\perp ADC\)
có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta\perp ADN\) và \(\Delta\perp ADM\)
có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\AD chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta\perp ADN=\Delta\perp ADM\) (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AN=AM\\DN=DM\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng)
Vì \(AN=AM\Rightarrow\) \(A\in\) đường trung trực của đoạn \(MN\)
\(DN=DM\Rightarrow D\in\) đường trung trực của đoạn \(MN\)
\(\Rightarrow AD\) là đường trung trực của đoạn \(MN\)
Chúc pn hc tốt nha!
