a ) Vì AB = AC => ∆ABC cân tại A => \(\widehat{B_1}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
AD = AB + BD ; AE = AC + CE
Mà AB = AC (gt) ; BD = CE (gt) => AD = AE
=> ∆ADE cân tại A \(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B_1}=\widehat{D}\) Mà lại ở vị trí STL => DE // BC (đpcm)
b ) Vì DE // BC => \(\widehat{D_1}=\widehat{B_3}\left(SLT\right)\)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{C}_3\left(STL\right)\)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) ( Do ∆ADE cân tại A ) => \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\)
Xét ∆MBD và ∆NCE có :
\(\widehat{M}=\widehat{N}=90\text{ }\)0
BD = CE (gt)
\(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\left(cmt\right)\)
=> ∆MBD = ∆NCE (CH - GN)
=> DM = EN ( cạnh t/ư )
c ) Theo ( b ) ∆MBD = ∆NCE => MB = NC ( cạnh t/ư )
Ta có : \(\widehat{ABM}+\widehat{B_1}=180\)0 ( kề bù ) => \(\widehat{ABM}=180\)0\(-\widehat{B_1}\)
\(\widehat{ACN}+\widehat{C_1}=180\)0 ( kề bù ) => \(\widehat{ACN}=180\)0 \(-\widehat{C_1}\)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (∆ABC cân tại A)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)
Xét ∆AMB và ∆ANC có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\) (cmt)
MB = NC
=> ∆AMB = ∆ANC (c - g - c)
=> AM = AN => ∆AMN cân tại A ( theo định nghĩa )
xin lỗi ! mình ko biết vẽ bằng máy .
các bạn giúp mình với. mình đang cần gấp lắm
