Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho: MA=MD.
1) Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC
2) Chứng minh AB=CD
3) Chứng minh AC//BD
4) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B, vẽ Ax song song với BC; trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=BC. Chứng minh C là trung điểm của đoạn thẳng DE
5) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh B;I;E thẳng hàng
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(AMC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-c-c\right).\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(DCM\) có:
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
=> \(AB=CD\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét 2 \(\Delta\) \(ACM\) và \(DBM\) có:
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CM=BM\) (như ở trên)
=> \(\Delta ACM=\Delta DBM\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BD.\)
Chúc bạn học tốt!
