Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là tđ của cạnh BC.Trên cạnh AB lấy điểm D,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE Chứng minh

b) AM vuông góc BC

c)tam giác ADM =tam giác AEM

d) Gọi H là Tđiểm của cạnh EC.Từ C vẽ đường thẳng song song với cạnh ME, đường thẳng này cắt MH tại F.CMR D,E,F thẳng hàng

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{AMB}=180^0\)

=> \(\widehat{AMB}=180^0:2\)

=> \(\widehat{AMB}=90^0.\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)

=> \(AM\perp BC.\)

c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADM\) và \(AEM\) có:

\(\widehat{AMD}=\widehat{AME}=90^0\) (vì \(AM\perp BC\))

\(AD=AE\left(gt\right)\)

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ADM=\Delta AEM\) (cạnh huyền - góc nhọn).

Chúc bạn học tốt!