a, Xét tam giác EAB và tam giác DAC có:
AB = AC (gt)
AD = AE (gt)
BE = CD (BE = BD + DE = DE + EC = CD)
=> Tam giác EAB = Tam giác DAC (c.c.c)
b,M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A (AB = AC)
=> AM là đường cao của tam giác ABC
hay AM _I_ BC
mà D, E thuộc BC
=> AM _I_ DE
hay AM là đường cao của tam giác ADE cân tại A (AD = AE)
=> AM là tia phân giác của DAE
a. Ta có: BE = BD+BE
và CD = DE+EC
Mà BD = EC (gt)
=> BE = DC (1)
Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta DAC\), có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BE=DC\left(1\right)\\AD=AE\left(gt\right)\\BA=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta EAB=\Delta DAC\) (ccc) (Đfcm)
=> BE
a Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta DAC\) có :
AB = BC (gt)
AD = AE (gt)
Vì BD = DE = EC
\(\Rightarrow\) \(BD+DE=DE+EC\)
\(\Rightarrow BE=DC\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta DAC\) (c . c . c)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)
b Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta EAM\) có :
AM : cạnh chung
AD = DE (gt)
Vì BD = EC = DE
Mà M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của DE
\(\Rightarrow\) DM = ME
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta EAM\) (c . c . c)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (\(\Delta EAB=\Delta DAC\))
Mà \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}+\widehat{EDA}\) = 180 độ
\(\Rightarrow\) 60 + \(\widehat{DEA}+\widehat{EDA}\) =180 độ
\(\Rightarrow\widehat{DEA}+\widehat{EDA}\) = 120 độ
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DEA}=\widehat{EDA}=\) \(\dfrac{1}{2}\times120\) = 60 độ
