a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
DO đó: ΔABE đồg dạng với ΔACF
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đo: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAHchung
Do đó: ΔAEH đồng dạg với ΔADC
Suy ra: AE/AD=AH/AC
hay \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
Bài 1. Cho △ABC (AB<AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Cm: △AFH ∼ △ ADB
b. Cm: BH . HE = CH . HF
c. Cm: △AEF ~ △ABC
d. Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường AC tại N. Chứng minh: MH = HN.
Bài 2. Cho △ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
a. Cm: △CFB ~ △ADB
b. Cm: AF . AB = AH . AD
c. Cm: △BDF ~ △BAC
d. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Góc EDF = góc EMF.
Cho cho tam giác nhọn ABC. 2 đường cao BE và CF giao nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF và AF*AB= AE*AB
b) Chứng minh góc ACB=góc AFE
c) Chứng minh BH*BE+CH*CF=BC2
d) Kẻ AH vuông góc với BC tại D. Chứng minh \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CE}=1\)
cho tam giác abc, các đường cao bd, ce cắt nhau tại h. đường vuông góc với ab tại b và đường vuông góc ac tại c cắt nhau ở k. gọi m là trung điểm của bc
a, cm tam giác adb đồng dạng tam giác aec
b, cm he.hc=hd.hb
c, cm h, k, m, thẳng hàng
d, tam giác abc phải có điều kiện gì thì tam giác bhck là hình thoi? hình chữ nhật?
Cho tam giác nhọn abc có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi K là giao điểm của AH,EF,N là trung điểm AH . Đường thẳng A song song với BN cắt BC tại M.Gọi P là giao điểm Mk và AB
a)CM tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b)CM EB là phân giác góc DEF
Cho 2 điểm B,C cố định và điểm A di động sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD,BE,CF giao nhau tại H, AH giao EF tại K
a) CM: Tam giác EHC đồng dạng với Tam giác FHB
b) Góc EFC= góc EBC
c) Góc BFD=góc ACB
d) CM: AD.HK=AK.HD
e) TÌm điều kiện để AD.HD đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BE,CF cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB)
a) chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC
b) chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
c) đường thẳng AH cắt BC tại D. Tính tổng HD/AD+HE/BE+HF/CF
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF và AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh rằng: BH.BE = BD.BC
c) Gọi N là giao điểm của EF và AD. Chứng minh rằng FC là tia phân giác của góc DEF, rồi suy ra: NH.AD = AN.HD.
mọi người giúp em giải câu c thôi ạ
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Kẻ IM vuông góc BC tại M. Lấy điểm K đối xứng với A qua I
a) CM: góc ACK = 90 độ
b) CM: AH = 2.IM
c) CM: \(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=2\)
Cho tam giác ABC. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh AF . AB = AH . AD = AE . AC
b/ Chứng minh HA . HD = HB . HE = HC . HF
d/ Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
e/ Chứng minh tam giác HEF đồng dạng tam giác HCB
