khỏi vẽ hình nha!
Giải:
a/ Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AM: Cạnh chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)
AB = AC (gt)
=> ΔAMB = ΔAMC (c - g -c)(đpcm)
b/ Vì ΔAMB = ΔAMC(ý a)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{BMD}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{AMC}+\widehat{CMD}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BMD}=\widehat{CMD}\)
Xét ΔDBM và ΔDCM có:
DM: Cạnh chung
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMD}\left(cmt\right)\)
BM = CM(2 cạnh tương ứng do ΔAMB =ΔAMC)
=> ΔDBM = ΔDCM(c - g - c)
=> \(\widehat{BDM}=\widehat{CDM}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{BDM}+\widehat{CDM}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{BDM}=\widehat{CDM}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vì \(\widehat{BDM}=90^o\)
=> ΔBMD là tam giác vuông tại D (đpcm)
