Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ragon372007

Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm BC. Vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC

(H thuộc AB và K thuộc AC). Chứng minh :

a) Tam giác ABM = Tam giác ACM b) Tam giác HBM = Tam giác KCM

c) Tam giác HAM = Tam giác KAM d) HK // BC

Nguyễn Ngọc Linh
15 tháng 3 2020 lúc 21:29

a, Vì M là trung điểm BC\(\Rightarrow MB=MC\)

Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ACM\) có:

MB = MC (cmt)

AB = AB (gt)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) (c.c.c)

b, Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta HBM\)\(\Delta KCM\) có:

MB = MC (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HBM\) = \(\Delta KCM\) (ch-gn)

c, Trong tam giác cân ABC đường trung tuyến AM ứng với cạnh đáy chính là đường phân giác \(\widehat{BAC}\), đồng thời là đường cao.

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM};AM\perp BC\)

Xét \(\Delta HAM\)\(\Delta KAM\) có:

AM là cạnh chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HAM\) = \(\Delta KAM\) (ch-gn)

d, Vì \(\Delta HAM\) = \(\Delta KAM\) (câu c) \(\Rightarrow AH=AK\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A

Trong tam giác cân AHK tia phân giác AM chính là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp HK\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp BC\left(cmt\right)\\AM\perp HK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\) BC // HK

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
15 tháng 3 2020 lúc 22:32

Hình vẽ đó bạn.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Sớm Mai
Xem chi tiết
Dương Đức Anh
Xem chi tiết
Thảo Trần
Xem chi tiết
huy11111111
Xem chi tiết
hoang minh nguyen
Xem chi tiết
phuonglinh
Xem chi tiết
33- lê Thuận quốc 7/2
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Kieuanh Nguyenngoc
Xem chi tiết