Dựng HBH ACBE =>CM=1/2 CE ta chỉ cần Chứng minh CE=CD
goc(EBC)=goc(EBA)+goc(CBA)
goc(DBC)=Goc(EBA)+goc(ACB) vì Tam giác ABC cân tại A nên
goc (CBA)=goc(ACB) => goc (EBC)=goc(DBC) lại có BD=BE=b nên
E đối xứng D qua BC hay BC là trung trực CD (có thể CM tam giác BED
cân tại B, BC là đường phân giác nên cũng là trung trực)
=> CD=CE
Vậy CM=1/2 CD
**Nếu đang học lớp 10 thì có thể giải:
đặt AB=AC=b; BC=a; CD=x; góc BAC =a;
cách 1: Áp dụng định lí cosin
CM=căn(5b^2/4-b^2.cosa)
CD=căn(5b^2-4b^2.cosa) = 2CM
Vậy CM=1/2. CD
cách 2: tính độ dài đường trung tuyến
CM là trung tuyến cạnh AB
=> CM= căn [(2(a^2+b^2) - b^2) /4]=căn [(2a^2+b^2)/4]
BC là trung tuyến cạnh AD
=>a=BC=căn [(2(x^2+b^2)-(2b)^2) /4]
=>a^2=(x^2+b^2)/2-b^2 => x^2= 2(a^2+b^2)-b^2=2a^2+b^2
=>x=căn[2a^2+b^2]=2.căn (2a^2+b^2)/4=CM
-Theo Yahoo hỏi & đáp.
