Question

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm

a/ Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông.

b/ Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, vẽ MN vuông góc với BC (N thuộc BC). Chứng minh AN vuông góc với BM

c/ Tia NM cắt tia BA tại K. So sánh MK và MN.

Answer 1

a/ Ta có: BC² = AB² + AC² (vì 10² = 6² + 8² = 100)

=> ΔABC vuông tại A

b/ Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔNBM ta có:

Cạnh huyền BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\left(GT\right)\)

=> ΔABM = ΔNBM (c.h - g.n)

=> AB = BN (2 cạnh tương ứng)

=> ΔABN cân tại B

Lại có: BM là phân giác của góc ABN

=> BM là đường cao của ΔABN

=> BM ⊥ AN

c/ Ta có: ΔABM = ΔNBM (cmt)

=> AM = NM (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAMK và ΔNMC ta có:

\(\widehat{MAK}=\widehat{MNC}\left(=90^0\right)\)

AM = NM (cmt)

\(\widehat{AMK}=\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)

=> ΔAMK = ΔNMC (g - c - g)

=> MK = MC (2 cạnh tương ứng)

ΔMNC vuông tại N

=> MN < MC (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Mà: MK = MC (cmt)

=> MN < MK

~~ Chúc bạn học tốt ~~