Question

Cho tam giác ABC có AB= 5cm; AC= 7 cm; BC= 9cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD = BA, kéo dài AC lấy điểm E sao cho CE = CA. Kéo  dài đường  trung tuyến  AM của tam giác ABC lấy điểm I sao cho MI = MA

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ADE

b) chứng mih: DI // BC 

c) Chứng minh: D, I , E  thẳng hàng

Answer 1

a) Ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{1}{2}\)  → BC//DE

→  \(\frac{BC}{DE}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=2\cdot BC=14=18\left(cm\right)\)

AD = 2AB = 10 (cm); AE = 2AC = 14 (cm)

b) Ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}\)  → DI//BM 

mà M thuộc BC → DI//BC

c) Ta có: DE//BC (cmt) và DI//BC (cmt)

ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-clít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau

→ D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng 

→ D, I, E thẳng hàng

Answer 2

a) Ta có : \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2}\rightarrow BC\)//DE

\(\frac{\rightarrow BC}{DE}=\frac{1}{2}=>DE=2.BC=14=18\left(cm\right)\\ \)

\(AD=2AB=10\left(cm\right)AE=2AC=14\left(cm\right)\)

b) Ta có : \(\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}\rightarrow DI\)//BM

mà M thuộc BC ->DI//BC

c) Ta có : \(DE\)//BC(cmt) và DI//BC(cmt)

ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC , điều này trái với tiêu đề Ơ-clit nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau 

->D.I.E cùng nằm trên một đường thẳng 

->D.I.E thẳng hàng