Question

Cho tam giác ABC có A < 90 *, kẻ AH vuông góc BC. Vẽ điểm E, F sao cho AB, AC thứ tự là đường trung trực của HE và HF, EF cắt AB, AC ở M, N. Chứng minh:
a) AE=AF
b)HA là phân giác của góc MHN
c)CM//HE, BN//HF
giúp mik nhoa

 

Answer 1

Bé tự vẽ hình nhé!

a. Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1)

Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AE = AF.

b. Vì M thuộc AB nên MB là phân giác \(\widehat{EMH}\)

=> MB là phân giác ngoài góc M của tam giác MNH

Vì N thuộc AC nên NC là phân giác \(\widehat{FNH}\)

=> NC là phân giác ngoài góc N của tam giác \(MNH\)

Do MB và NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của  tam giác HMN hay HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

c. Ta có AH \(\perp\) BC (gt) mà HM là phân giác \(\widehat{MHN}\)

=> HB là phân giác ngoài góc H của tam giác HMN

MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt)

=> NB là phân giác trong góc N của tam giác HMN

=> NB \(\perp\) AC (2 đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)

=> BN // HF (cùng vuông góc với AC)

CMTT được CM // HE