Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
My Trần

Cho tam giác ABC có A = 90 độ , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HDvuông góc AB , HE vuông góc AC
biết HB = 4,5cm; HC=8cm.
a) Chứng minh BAH = MAC
b) Chứng minh AM vuông góc DE tại K
c) Tính độ dài AK

Nguyễn Ngọc Lộc
22 tháng 3 2020 lúc 14:13

A H B C D E M K

A, - Xét tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền .

=> \(AM=\frac{1}{2}BC=CM=BM\)

- Xét tam giác CMA có : \(AM=CM\)

=> Tam giác CMA cân tại M .

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) ( tính chất tam giác cân )

Ta lại có : \(\widehat{MCA}+\widehat{CBA}=90^o\)\(\widehat{HAB}+\widehat{CBA}=90^o\)

=> \(\widehat{MCA}=\widehat{HAB}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{HAC}\) ( đpcm )

b, - Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ACH vuông tại H , HE vuông góc với AC có :

\(AH^2=AE.AC\)

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABH vuông tại H , HD vuông góc với AB có :

\(AH^2=AB.AD\)

=> \(AE.AC=AB.AD\left(=AH^2\right)\)

=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

- Xét \(\Delta AED\)\(\Delta ABC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(cmt\right)\\\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AED\) ~ \(\Delta ABC\) ( c - g - c )

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) ( góc tương ứng )

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

=> \(\widehat{AED}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) ( cmt câu a )

=> \(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=90^o\)

Ta lại có : \(\widehat{MAC}+\widehat{AED}+\widehat{EIA}=180^o\)

=> \(\widehat{EIA}=90^o\)

Vậy AM vuông góc với ED tại K .

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vyyyyyyy
Xem chi tiết
Phat Vo
Xem chi tiết
Lê Anh Phương Huyền
Xem chi tiết
Nguyen Tan Dat
Xem chi tiết
baiop
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
Vyyyyyyy
Xem chi tiết
Quỳnh My
Xem chi tiết
nguyenducnguyen
Xem chi tiết