Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(1\right)\)
Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(2\right)\)
Xét ΔANB vuông tai N có NE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AN^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN
hay ΔAMN cân tại A