Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC

1) Cm tứ giác AMBH nội tiếp

2) Cm AM=AH=AN

3) Gọi giao điểm của MN với AB và AC lần lượt là F và E. Cm E thuộcđường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH

4) Cm 3 đường thẳng AH,BE,CF đồng quy

Answer 1

1: Ta có:H và M đối xứng nhau qua AB

nên AH=AM và BH=BM

Xét ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

AB chung

HB=MB

Do đó: ΔAHB=ΔAMB

Suy ra: góc AHB=góc AMB=90 độ

Xét tứ giác AMBH có góc AMB+góc AHB=180 độ

nên AMBH là tứ giác nội tiếp

2: Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC

nên AH=AN

mà AH=AM

nên AH=AM=AN