Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
a/ Xét tứ giác CDHE có :
\(\widehat{HEC}=\widehat{HDC}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)
mà đây là 2 góc đối diện
\(\Leftrightarrow\) Tứ giác \(CDHE\) nội tiếp
b/ Xét \(\Delta AHE;\Delta BDH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\\\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AHE\infty\Delta BHD\left(g.g\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}\)
\(\Leftrightarrow HA.HD=HE.HB\left(đpcm\right)\)
