§3. Các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
FREESHIP Asistant

Cho tam giác ABC. Chng minh tam giác ABC cân nếu:                         \(4m^2_a\) = b(b + 4c.cos A)

missing you =
29 tháng 1 2022 lúc 9:48

\(4m_a^2=b\left(b+4c.\cos A\right)=b^2+4bc.\cos A\Rightarrow m_a^2=\dfrac{b^2+4bc.cosA}{4}\)

\(m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2+4bc.cosA}{4}=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow b^2+4bc.cosA=2b^2+2c^2-a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2+2c^2-a^2=4bc.cosA\)

\(\Leftrightarrow b^2+2c^2-a^2=4bc.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=2\left(b^2+c^2-a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow b^2+2c^2-a^2=2b^2+2c^2-2a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
FREESHIP Asistant
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Rắn Na
Xem chi tiết
hữu cute
Xem chi tiết