a) Vì \(AB\) là đường trung trực của \(HD\left(gt\right)\)
=> \(A\) thuộc đường trung trực của \(HD\)
=> \(AH=AD\) (1)
Vì \(AC\) là đường trung trực của \(HE\left(gt\right)\)
=> \(A\) thuộc đường trung trực của \(HE\)
=> \(AH=AE\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AD=AE\left(=AH\right).\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại \(A.\)
b) Vì \(AH=AD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADH\) cân tại A.
Có \(AB\) là đường trung trực (gt).
=> \(AB\) đồng thời là đường phân giác của \(\Delta ADH.\)
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{BAH}.\)
Vì \(AH=AE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AHE\) cân tại A.
Có \(AC\) là đường trung trực (gt).
=> \(AC\) đồng thời là đường phân giác của \(\Delta AHE.\)
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}.\)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}.\)
=> \(\widehat{DAE}=\left(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}\right)+\left(\widehat{EAC}+\widehat{HAC}\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\\\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\end{matrix}\right.\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DAE}=2.\widehat{BAH}+2.\widehat{HAC}\)
=> \(\widehat{DAE}=2.\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)\)
Mà \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}.\)
=> \(\widehat{DAE}=2.\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
