Question

Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ BD vuông góc AC
a. Chứng minh: AD = DC
b. Kẻ DM vuông góc AB, DN vuông góc AC
Chứng minh: Tam giác DMN cân
c. Nêu góc ABC = 120^o thì tam giác MDN trở thành tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

a) + ΔABD = ΔCBD ( TH bằng nhau đặc biệt của Δ vuông )

=> AD = CD

b) ΔABD = ΔCBD

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

+ ΔBDM = ΔBDN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DM = DN

=> ΔDMN cân tại D

c) + ΔABC cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{ABC}}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{CDN}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{BDN}=30^o\Rightarrow\widehat{MDN}=60^o\)

+ ΔDMN cân tại D có \(\widehat{MDN}=60^o\)

=> ΔDMN là tam giác đều