Bài 6: Tam giác cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Công Mạnh Trần

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ DM,từ E kẻ EN cùng vuông góc với đường thẳng BC(M,N∈đường thẳng BC)
a)Chứng minh DM=DN
b)Chứng minh tam giác ADM=tam giác AEN
c)Kẻ tia Dx vuông góc với AD tại D,ket tia E vuông góc với AE tại E,x cắt Ey tại P.Chứng minh rằng AP đi qua trung điểm của DE

nguyen thi vang
22 tháng 1 2018 lúc 17:42

A B C D E M N

a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\\\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)

Mà có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra : \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét \(\Delta MBD;\Delta NCE\) có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta MBD=\Delta NCE\) ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> DM = DE (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\Delta ABCcân\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB+BD\\AE=AC+CE\end{matrix}\right.\)

Suy ra : AD = AE

Xét \(\Delta ADM;\Delta ANE\) có :

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEN}\) (dựa vào \(\Delta MBD=\Delta NCE\))

MD = BE (câu a)

=> \(\Delta ADM=\Delta ANE\left(c.g.c\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Phan Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Anh
Xem chi tiết
ROBFREE DUTY
Xem chi tiết
Thuỷ tina
Xem chi tiết
Anni
Xem chi tiết
Cẩm Đặng
Xem chi tiết
Bùi Kim Ngân
Xem chi tiết
Phạm Duy Sinh
Xem chi tiết
Ngọc Ánh Nguyễn
Xem chi tiết