Question

Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ trung tuyến AM,AN( M thuộc BC,N thuộc AB ), CN cắt am tại O

a)      Chứng minh : ΔABM = ΔACM

b)      Chứng minh : ΔOBC cân

c)       Chứng minh :MN//AC

Answer 1

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b. Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra

$\widehat{ABM}=\widehat{AMC}$ hay $\widehat{OMB}=\widehat{OMC}$

Xét tam giác $OMB$ và $OMC$ có:

$OM$ chung

$\widehat{OMB}=\widehat{OMC}$ (cmt) 

$BM=CM$ 

$\Rightarrow \triangle OMB=\triangle OMC$ (c.g.c)

$\Rightarrow OB=OC$ nên $OBC$ là tam giác cân 

b. Trên tia đối tia $NM$ lấy $T$ sao cho $NT=NM$

Dễ chứng minh Tam giác $NTA$ = tam giác $NMB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{NAT}=\widehat{NBM}$ 

$\Rightarrow AT\parallel BM$ hay $AT\parallel MC$

Và $AT=BM=MC$

Xét tam giác $TAM$ và $CMA$ có:

$TA=CM$

$AM$ chung

$\widehat{TAM}=\widehat{CMA}$ (so le trong)

$\Rightarrow \triangle TAM=\triangle CMA$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{TMA}=\widehat{CAM}$

Hai góc này ở vị trí so le trong nên $TM\parallel AC$ hay $MN\parallel AC$

 

Answer 2

Hình vẽ: