Cho tam giác ABC cân tại A(A<90 độ);đường cao BD;CE(D thuộc AC;E thuộc AB)cắt nhau tại H
a.Chứng minh tam giác ABD=tam giác ACE
b.Chứng minh tam giác BHC là tam giác cân
c.So sánh HB và HD
d.Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH<HC;Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH=NH.Chứng minh các đường thẳng BN;AH;CM đồng quy
mn giúp em với ạ em cần gấp lắm vẽ hộ em luôn cái hình
a) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta ABDvà\Delta ACE\) :
AB = AC (gt)
Góc A chung
Do đó:\( \Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) \( \Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{HBC}=\widehat{ABC}\\\widehat{ACE}+\widehat{HCB}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
=> ΔHBC cân tại H
c/ ΔHCD vuông tại D
=> HD < HC (c.g.v < c.h)
Mà: HB = HC (ΔHBC cân tại H)
=> HD < HB
