Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia CA đặt điểm M sao cho CM = CA. Trên tia đối của tia CB đặt điểm E sao cho CE = CB.
a)Chứng minh tứ giác ABME là hình bình hành
b)Chứng minh D MEC cân
c)Điểm N là đối xứng của điểm A qua Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang cân
d)Hai đường thẳng NC và AE cắt nhau tại F. Chứng minh D MNF vuông
a)xét ΔACB và ΔMCE,ta có:
AC = CM(gt)
EC = CB(gt)
^ECM = ^ BCA(2 góc đối đỉnh)
=> ΔABC = ΔMCE(c.g.c)
nên EM=AB(2 cạnh tương ứng) (1)
^CEM=^CBA(2 góc tương ứng)
nên : EM//AB ( 2 góc này ở vị trí so le trong) (2)
xét tứ giác ABME , ta có :
EM//AB (cmt)
EM=AB (cmt)
=> tứ giác ABME là hình bình hành
cách 2 :
tứ giác ABME, ta có :
BE cắt AM tại C
CA = CM (gt)
CE = CB (gt)
suy ra : tứ giác ABME là hình bình hành.
b)xét Δ MEC,ta có:
AB=ME (cmt)
AB=AC (Δ ABC cân tại A)
AC=MC (gt)
suy ra : MC=ME
nên : Δ MEC cân tại M.
c)Ta có EM=AB mà AB=BN(N là đối xứng của điểm A qua B)
suy ra EM=BN(1)
EM//AB(cmt) mà A thuộc BN(gt)
nên EM//BN(2)
từ (1) và (2), suy ra :tứ giác EBNM là hình bình hành
nên : EB // MN
hay : CB // MN (C thuộc EB)
=> tứ giác CBNM là hình thang
ta lại có:
^MNB=^CBA(2 góc đồng vị)
^CMN=^ACB (đồng vị)
mà ^CBA=^ACB (tam giác ABC cân tại A)
suy ra:^MNB=^CMN
nên : hình thang CBNM là hình thang cân
d)ta có :
xét ΔMBC và ΔNCB, ta có :
MC = NB ; MB = NC (CBNM là hình thang cân )
BC cạnh chung.
=> ΔMBC = ΔNCB (c – c – c)
=> ^B1 = ^C1
Mà : ^B1 = ^E1 (so le trong)
^C1 = ^C2 (đối đỉnh)
=> ^E1 = ^C2 => ΔEFC cân tại F => FE = FC
Xét đoạn EC, ta có :
FE = FC (cmt)
ME = MC (cmt)
=> FM là đường trung trực đoạn EC
=>FM _|_ EC
Mặt khác : EC // MN
=> FM _|_ MN tại M
Vậy : D MNF vuông tại M.
a. ta có AC=CM ; BC=CE => tứ giác ABME là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
b. Ta có ME=AB
mà AB=AC=CM => CM=ME (=AB)
=> tam giác MEC cân tại M
c. Xét tam giác AMN có
(1) AB=BN ; AC=CM => BC // MN (đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh trong một tam giác sẽ song song với cạnh còn lại. Đường TB của tam giác) => BCMN là hình thang
(2) Ta có BN=CM (g.thiết)
từ (1) và (2) => tứ giác BCMN là hình thang cân (vì có hai cạnh bên là BN và CM bằng nhau)
