Question

cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của tia BC lấy điểm M ,trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN

Chứng minh rằng AMN là tam giác cân

Answer 1

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow AB=AC\) (2 cạnh bên của \(\Delta\) cân)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của \(\Delta\) cân )

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\) (2 góc kề bù)

và \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(BM=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại \(A\) (định nghĩa \(\Delta\) cân)