Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow AB=AC\) (2 cạnh bên của \(\Delta\) cân)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của \(\Delta\) cân )
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\) (2 góc kề bù)
và \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại \(A\) (định nghĩa \(\Delta\) cân)
