Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông với AD (H thuộc AD)., kẻ CK vuông với AE (K thuộc AE). CMR :

a) BH = CK

b) tam giác AHB = tam giác AHC

c) BC // HK

Answer 1

a/ Vì t/g ABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB

mà góc ABC + góc ABD = 180^o (kề bù)

góc ACB + góc ACE = 180^o (kề bù)

=> góc ABD = góc ACE

Xét t/g ABD và t/g ACE có:

AB = AC (gt)

góc ABD = góc ACE (cmt)

BD = CE (gt)

=> t/g ABD = t/g ACE (c.g.c)

=> góc ADB = góc AEC (2 góc tương ứng)

Xét 2 t/g vuông: t/g BHD và t/g CKE có:

BD = CE (gt)

góc ADB = góc AEC (cmt)

=> t/g BHD = t/g CKE (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH = CK (đpcm)

b/ Xét 2 t/g vuông: t/g AHB và t/g AKC có:

AB = AC (gt)

BH = CK (ý a)

=> t/g AHB = t/g AKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)(đpcm)

c/ đi ngủ ây mai có thời gian thì mk lm nốt cho nha!