cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
A) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân
B) Tại B hạ BH vuông góc AD từ C hạ Ck vuông góc AE. Chứng minh BH = CK
C) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng Minh Ao là phân giác của góc A.
BẠN NÀO BIẾT GIÚP MÌNH VỚI
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét hai tam giác ABD và ACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)
BD = CE (gt)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta ADE\) cân tại A.
b) Xét hai tam giác vuông BDH và CEK có:
BD = CE (gt)
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\) (do \(\Delta ADE\) cân tại A)
Vậy: \(\Delta BDH=\Delta CEK\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{DBH}=\widehat{OBC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{ECK}=\widehat{OCB}\) (đối đỉnh)
Mà \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\) (\(\Delta BDH=\Delta CEK\))
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O
\(\Rightarrow\) OB = OC
Xét hai tam giác ABO và ACO có:
AB = AC (gt)
OB = OC (cmt)
AO: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-c-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (hai góc tương ứng)
Do đó AO là tia phân giác của góc A (đpcm).
