Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(theo tính chất của tam giác cân)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{DBM}\left(d.d\right);\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\left(d.d\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ECK}\)
Xét tam giác DBM vuông tại M và tam giác ECK vuông tại K ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DB=EC\left(gt\right)\\\widehat{DBM}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DBM=\Delta ECK\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BM=CK\left(cctu\right)\)
b, Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\\\widehat{ABC}+\widehat{ACK}=180^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACK}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACK ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\\BM=CK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AK\left(cctu\right)\)
=> tam giác AMK cân tại A(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
