Bài này cũng tương đối dễ, mk sẽ gợi ý sơ sơ cho bạn !
Kẻ \(BH\perp AC;MI\perp BH\)
△ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Vì \(HC\perp BH;MI\perp BH\Rightarrow HC//MI\\ \Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{ACB}\left(haigócđồngvị\right)\)
Xét △BEM=△MIB(ch - gn )
⇒ME = BI ( hai cạnh tương ứng )(1)
Ta có : HI = MF ( t/c đoạn chắn )(2)
Từ (1) và (2) ⇒ME + MF = BI + HI = BH
⇒Đpcm
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho BE = CF < 1/2 BC.
a) Chứng tỏ tam giác AEF là tam giác cân.
b) Kẻ EN ⊥ AB (N ∈ AB), kẻ FM ⊥ AC (M ∈ AC). Chứng minh rằng EN = FM.
c) Gọi I là giao điểm của NE và MF, O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh A, O, I thẳng hàng.
d) Trên cạnh AB lấy điểm P, trên tia đối của tia CA lấy điểm Q sao cho BP = CQ. So sánh PQ và BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho BE = CF < 1/2 BC.
a) Chứng tỏ tam giác AEF là tam giác cân.
b) Kẻ EN ⊥ AB (N ∈ AB), kẻ FM ⊥ AC (M ∈ AC). Chứng minh rằng EN = FM.
c) Gọi I là giao điểm của NE và MF, O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh A, O, I thẳng hàng.
d) Trên cạnh AB lấy điểm P, trên tia đối của tia CA lấy điểm Q sao cho BP = CQ. So sánh PQ và BC.
Cho tam giác ABC , AB =AC.Gọi M là trung điểm của BC .Kẻ MF vuông gó với AB , F thuộc AB , MF vuông góc với AC , F thuộc AC
a, CMR :AM là phân giác của góc A
b, CMR:AE=AF
C, CMR: ME =MF
d, CMR: EF song song với BC
Cho tam giác cân ABC ;đáy BC,góc BAC=20o . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc BCE = 50o . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD= 60o . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC , nó cắt AB tại F . Gọi O là giao điểm của BD và CF
a. Chứng minh tam giác AFC= tam giác ADB
b. CM tam giac OFD và tam giác OBC là các tam giác đều
c. Tính góc EOB
d. CM tam giác EFD = tam giác EOD
e. Tính góc BDE
Tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N
a, Chứng minh MD=NE
b, MN giao DE tại I. CM I là trung điểm của DE
c, Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB sao cho chúng cắt nhau tại O. chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Cho tam giác ABC cân tại A (BAC <90°), Kẻ BI vuông góc với AC tại 1. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (M khác B và C). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh AB, AC, BI. 1) Chứng minh rằng tam giác DBM = tam giác FMB. 2) Cho BC = 10cm, CI = 6cm. Tính tổng MD + ME. 3) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EI. Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK.
Cho △ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH ⊥ BC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, kẻ EK ⊥ AC ( K ∈ AC). C/m AK = AH.
cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D (D không trùng B và BD<BC/2 ). trên tia đói của tia CB lấy E sao cho BD=CE, các đường vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N.
1) cm : DM=EN.
2) gọi I là giao điểm của MN và BC,CM : ME//DN.
3) gọi K là trung điểm BC. Kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường thẳng AK tại O. CM: 1/CK^2 - 1/OC^2 = 1/AC^2
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A ( AB < AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA . Gọi E là trung điểm của cạnh AM , K là giao điểm của BE và AC
a ) CM \(\Delta ABE=\Delta MBE\)
b ) CM KM \(\perp BC\)
c ) Qua M kẻ đường thẳng thẳng song song với AC cặt BK tại F , trên đoạn KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF . CM \(\widehat{ABK}=\widehat{QMC}\)
