Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, kẻ \(ME\perp AB;MF\perp AC.\)Cmr : Tổng ME + MF không phụ thuộc vào điểm trên cạnh BC.

Answer 1

Bài này cũng tương đối dễ, mk sẽ gợi ý sơ sơ cho bạn !

Kẻ \(BH\perp AC;MI\perp BH\)

△ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Vì \(HC\perp BH;MI\perp BH\Rightarrow HC//MI\\ \Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{ACB}\left(haigócđồngvị\right)\)

Xét △BEM=△MIB(ch - gn )

⇒ME = BI ( hai cạnh tương ứng )(1)

Ta có : HI = MF ( t/c đoạn chắn )(2)

Từ (1) và (2) ⇒ME + MF = BI + HI = BH

⇒Đpcm