Question

Cho tam giác ABC cân tại A, T là trung điểm của BC. Vẽ IE vuông góc AC tại e, ID vuông góc AB tại D

a) CM: tam giác AID=tam giác CIE

b) CM: tam giác TDE cân, DE//BC

c) CM: TK vuông góc DE với K là trung điểm của DE

Giúp mình nha!

Answer 1

a, Xét △BDI và △CEI có :
∠BDI = ∠CEI ( vì ID vuông góc AB, IE vuông góc AC )
∠B = ∠C ( vì △ABC cân tại A )
BI = CI ( vì I là trung điểm của BC )
=> △BDI = △CEI ( cạnh huyền- góc nhọn )
b, Có △BDI=△CEI ( câu a )
=>ID = IE ( 2 cạnh tương ứng )
=>△IDE cân tại I
Lại có △BDI=△CEI ( câu a )
=>BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
MÀ AB=AC ( △ABC cân tại a )
=>AD = AE => △AED cân tại A (1)
Từ (1) => ∠ADE=∠AED = \(\frac{180^o-\text{∠}DAE}{2}\)
MÀ △ABC cân tại a => ∠ABC=∠ACB =\(\frac{180^o-\text{∠}DAE}{2}\)
=>∠ADE=∠ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>DE // BC

Answer 2

Mình nghĩ câu a) đề bài phải là \(\Delta BID=\Delta CIE\) mới đúng chứ bạn.