a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
AM chung
\(BM=CM\) (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (đoạn này hơi tắt nhé)
\(\Rightarrow AM\perp BC\left(1\right)\)
Có: M là tđ của BC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM\) là trung trực của BC
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
hay \(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)
Xét \(\Delta BEM\) vuông tại E và \(\Delta CFM\) vuông tại F có:
BM = CM
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFm\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow EM=EF\)
c) Sai đề.
